Jadipersamaan garis yang tegak lurus garis 3x - y + 6 = 0 dan melalui titik (5, 3) adalah x + 3y - 14 = 0. Metode Cepat Cara menentukan persamaan garis tegak lurus selanjutnya menggunakan metode cepat seperti di bawah ini: 1 Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx ) Persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m . Contoh : Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2 ! Jawab : y = mx. y = 2 x. 2. y = mx + c ->Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m Foto Modul Persamaan Garis Lurus yang disusun oleh Atmini Dhoruri. Pada grafik di atas diketahui fungsi f (x) = 2x + 1. Sumbu mendatar disebut sumbu x dan sumbu tegak disebut sumbu f (x). Jika fungsi di atas dituliskan dalam bentuk y = 2x + 1, maka sumbu tegak disebut sumbu y. Jadi, y = f (x). Grafik fungsi f (x) = 2x + 1 atau y = 2x + 1 Persamaanberikut yang termasuk persamaan garis lurus adalah . A. 2y + x2 - 10 = 0 B. 4x - 2x - 2 = 0 C. x2 = 5y + 2 D. 2y + 4x = 0 E. Jawaban dan pembahasan: Jawabannya adalah D. 2y + 4x = 0, karena x dan y tidak berpangkat kuadrat. 3. Mana di antara persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan garis lurus . A. x + 3y = 0 B. 4x - xy = 8 karenadua garis tersebut tegak lurus maka sehingga y - y 1 = m 2 (x - x 1) y + 1 = 3/2(x - 4) = 3/2x + 6 y = 3/2x + 5 2y - 3x - 5 = 0 gradient garis yang tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2x - 3y - 1 = 0 adalah pembahasan : semoga bermanfaat. ~TERIMAKASIH~ Baca juga : Contoh Soal dan Jawaban Relasi Dan Fungsi SMP Tentukanpersamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x -7 dan melalui titik (3, 2)! Jawab: Garis y = 2x -7 memiliki gradien m 1 = 2. Garis lain yang sejajar dengan ini akan memiliki gradien sebesar: Dua garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradiennya adalah -1, maka m1 x m2 = -1. m1 = 8. m1 x m2 = -1 8 x m2 = -1 m2 = -1/8. Duagaris yang berpotongan dapat membentuk dua pasang sudut yang saling bertolak belakang. Besar dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. Tentukan persamaan garis \(g\) yang melalui titik (-2,4) dan tegak lurus garis h dengan persamaan \( 3y= x - 6 \). Pembahasan: Diketahui garis \( h ≡ 3y = x - 6 \), maka . Karena garis ContohSoal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasan Contoh Soal 1. Tentukan persamaan garis A yang memotong sumbu y = 3 dan tegak lurus dengan garis B yang melalui titik pusat O dan titik (3, 2). Pembahasan: Diketahui: A melalui (0,3) B melalui (0,0) dan (3,2) A dan B tegak lurus, maka ; Sehingga: Selanjutnya: Contoh Soal 2 9lhs. Persamaan Garis - Bicara persamaan garis bicara tentang menentukan persamaan garis, menentukan gradien atau kemiringan garis, dan bagaimana cara menggambar garis. Kali ini, kita akan membahas cara mengerjakan soal-soal persamaan garis yang diketahui tegak lurus dengan garis lain. Sebelum ke intinya, kita harus tahu dua bentuk persamaan garis dan cara menentukan gradien garisnya masing-masing. Bentuk Persamaan Garis 1. Bentuk umum persamaan garis Persamaan garis memiliki bentuk umum yaitu $y=mx+c$ dimana m koefisien x sekaligus gradien garis dan c konstanta. Contoh y=5x+1 memiliki gradien m=5. 2 Bentuk baku persamaan garis Bentuk baku persamaan garis yaitu $ax+by+c=0$ dimana gradien garisnya $m=\frac{-a}{b}$. Contoh 2x+3y-5=0 memiliki gradien garisnya $m=\frac{-2}{3}=- \frac{2}{3}$. Misalkan garis 1 $g_1 a_1x+b_1y+c_1=0$ dan garis 2 $g_2 a_2x+b_2y+c_2=0$. Kedua garis tersebut memiliki hubungan Dua Garis Berimpit Dua garis dikatakan berimpit jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$. Apabila kedua garis tersebut berimpit maka $m_1=m_2$. Dua Garis Sejajar Dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$. Apabila kedua garis tersebut seajar maka $m_1=m_2$. Dua Garis Berpotongan Dua garis dikatakan berpotongan jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. Apabila kedua garis berpotongan tegak lurus maka $m_1=\frac{-1}{m_2}$ atau $ Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus 1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat dan tegak lurus dengan garis $2y+x+5=0$ 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik 2,4 dan tegak lurus dengan garis $y+2x-1=0$ 3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik 0,10 dan tegak lurus dengan garis $y-4x+1=0$ Jawaban 1. Gradien garis $2y+x+5=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-1}{2}=- \frac{1}{2}$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{- \frac{1}{2}}=2$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui 0,0 adalah $ \begin{align} y-y_1 &=mx-x_1 \\ y-0 &=2x-0 \\ y &=2x \end{align}$. 2. Gradien garis $y+2x-1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-2}{1}=- 2$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui 2,4 adalah $ \begin{align} y-y_1 &=mx-x_1 \\ y-4 &=\frac{1}{2}x-2 \\ y-4 &=\frac{1}{2}x-1 \\ y &=\frac{1}{2}x-1+4 \\ y &=\frac{1}{2}x+3 \end{align}$. 3. Gradien garis $y-4x+1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-4}{1}=4$. Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{4}=- \frac{1}{4}$. Jadi, persamaan garis kedua yang melalui 0,10 adalah $ \begin{align} y-y_1 &=mx-x_1 \\ y-10 &= -\frac{1}{4}x-0 \\ y-10 &=-\frac{1}{4}x \\ y &=-\frac{1}{4}x+10 \end{align}$ Pengertian Garis Lurus Garis adalah salah satu objek elementer dalam matematika, khususnya geometri. Karena meru- pakan objek elementer, garis biasanya tidak didefinisikan. Pada bagian ini akan dibahas garis lurus. Garis lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat. Perhatikan gambar, garis fi jelas bukan garis lurus sedangkan garis £ adalah garis lurus. Persamaan garis atau disebut Persamaan garis lurus adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada garis itu. Salah satu komponen yang penting dalam pembahasan garis lurus adalah kemiringan garis atau disebut juga gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan jarak horisontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus. Menghitung gradien akan lebih mudah dilakukan jika garis diletakkan pada koordinat kartesius. Koordinat kartesius dalam hal ini adalah kerangka acuan dari setiap objek geometri dimensi £. Perhatikan Grafik fi, garis 1 melalui dua titik yaitu titik A xfi, yfi dan B x2, y2. Gradien dinotasikan dengan m garis 1 dihitung dengan rumus, sebagai berikut Sebagai Contoh Soal Di gambar terdapat empat buah garis, gradien masing-masing garis adalah sebagai berikut Garis a, melalui titik 0, £ dan —£, 8, maka gradien garis a, Garis b, melalui titik 0, —fi dan 4, F, maka gradien garis b, Garis c, melalui titik —6, —£ dan 6, 6, maka gradien garis c, Garis c, melalui titik —6, 4 dan 0, £, maka gradien garis d, Tentu saja titik-titik yang dilalui oleh masing-masing garis sebanyak tak hingga buah, tetapi untuk mempermudah perhitungan diambil titik yang jelas koordinatnya. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus menyatakan titik-titik yang dilalui oleh suatu garis lurus. Persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk y = mx ‡ c → £ dengan m adalah gradien dan c adalah suatu konstanta. Persamaan garis lurus dapat ditulis juga sebagai ax ‡ by ‡ c = 0. → 3 Dalam hal ini a atau b tidak boleh nol. Jika kita nyatakan bentuk 3 seperti £, maka didapat Jadi, gradiennya adalah Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis lurus dari informasi yang ada. Jika dike- tahui dua titik yang dilalui garis lurus tersebut, maka langkah-langkah menentukan persamaan garis lurus adalah sebagai berikut. Misalkan titik yang dilalui adalah A xfi, y2 dan B x2, y2. Titik P x, y adalah sebarang titik yang terletak pada garis 1 lihat gambar. Persamaan garis lurus kita dapatkan dengan menghitung gradien garis 1. Perhatikan bahwa atau dapat ditulis menjadi Persamaan terakhir adalah persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu A xfi, y2 dan B x2, y2. Perhatikan kembali rumus 4, rumus tersebut dapat diubah menjadi Ingat bahwa 42—4fi = m. Jadi, ı2—ıfi y — yfi = m x — xfi Rumus tersebut adalah untuk menentukan persamaan garis lurus yang gradiennya m dan melaluisebuah titik xfi, yfi. Grafik Persamaam Garis Lurus Jika diketahui sebuah persamaan garis lurus, maka kita harus dapat membuat grafiknya. Se- cara umum, untuk membuat grafik dari persamaan garis lurus tinggal pilih dua titik sebarang kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan kedua garis tersebut. Contoh Buat gvaflh y = £x — fi! Jawab. Pilih dua nilai x yang berbeda, misalnya x = fi dan x = 3. Selanjutnya, tentukan nilai y dengan tabel berikut Selanjutnya buat titik fi, fi dan 3, † di bidang kartesius dan tarik garis lurus yang melalui kedua titik tersebut! Cara lain yang lebih mudah adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Garis-Garis Sejajar dam Tegak Lurus Jika kita memiliki dua buah garis lurus, maka kedudukan kedua garis tersebut adalah sejajar dan berpotongan. Untuk kasus dua garis berpotongan, hanya akan dibahas yang tegak lurus. Jika ingin mengeksplorasi garis yang berpotongan sebarang, Anda bisa lihat sudut dua garis di atas. Dua garis dikatakan sejajar notasi ǁ jika sudut yang dibentuk adalah 0. Berdasarkan hal ini, agar 1fi dan 12 sejajar, maka Hal ini dapat dipenuhi jika mfi = m2. Dengan demikian, syarat dua buah garis sejajar adalah gradiennya harus sama atau dengan kata lain mfi = m2. Dua garis dikatakan tegak lurus notasi T jika sudut yang dibentuk v . Hal ini berarti Jadi, fi ‡ = 0 atau = —fi. Contoh Soal Nomor 1 Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik … 0 , -3 0 , 2 0 , 3 0 , -2 Pembahasan Persamaan garis y = -3x + 2 Titik potong dengan sumbu y, nilai x = 0, maka y = -3x + 2 → untuk x = 0 y = -3 0 + 2 y = 0 + 2 = 0 jadi, Koordinat titik potong sumbu y 0, 2 . Contoh Soal Nomor 2 Persamaan garis lurus pada gambar dibawah adalah … y = -3/2x + 2 y = 3/2x + 2 y = -2/3x + 2 y = 2/3x + 2 Pembahasan Koordinat titiknya -3, 0 dan 0,2 Persamaannya adalah x1 = -3 , y1 = 0 , x2 = 0 , y2 = 2 y – y1 → x – x1 → y – 0 → x – -3 —– = ——- □ —— = ——— y2 – y1 → x2 – x1 → 2 – 0 → 0 – -3 3 y = 2 x +3 □ 3y = 2x + 6 y = 2/3 x + 2 Persamaan garisnya y = 2/3 x + 2 Contoh Soal Nomor 3 Gradien garis yang melalui titik 5 , -3 dan 3 , -8 adalah … 5/2 2/5 -8/11 -11/8 Pembahasan Koordinat titiknya 5 , -3 dan 3 , -8 maka gradiennya x1 = 5 , y1 = -3 , x2 = 3 , y2 = -8 y2 – y1 -8 – -3 m = ———– □ m = ———– x2 – x1 3 – 5 m = -5/-2 = 5/2 Jadi gradienya * 5/2 Contoh Soal Nomor 4 Pernyataan dibawah ini yang benar adalah … 3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2 x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4 x – 4y + 5 = 0 bergradien 4 Pembahasan 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2 3x – 6y + 10 = 0 □ m = -3/-6 = ½ S 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2 6x – 3y – 10 = 0 □ m = -6/-3 = 2 B x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4 x + 4y + 5 = 0 □ m = -1/4 S x – 4y + 5 = 0 bergradien 4 x – 4y + 5 = 0 □ m = -1/-4 =1/4 S Contoh Soal Nomor 5 Grafik persamaan 3x − 2y = 12 dan 5x +y = 7 , berpotongan di titik p , q. Nilai 4p +3q = … 17 1 -1 -17 Pembahasan PGL 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan. 3x – 2y = 12 → 3x – 2 -5x + 7= 12 3x + 10x – 14 = 12 → 13x = 12 + 14 13x = 26 → x = 2. y = -5x + 7 → y = -52 + 7 y = -10 + 7 = – 3 → p = 2 dan y = -3 Nilai dari 4p +3q = 42 + 3-2 = 8 – 6 = 2. Demikianlah pembahasan mengenai Persamaan Garis Lurus – Pengertian, Rumus, Menentukan dan Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂 Baca Juga Artikel Lainnya Persamaan Linear Dua Variabel Vektor Matematika Rumus Interpolasi Permutasi dan Kombinasi Rumus Himpunan Logaritma Adalah Aljabar Contoh Tentukan Persamaan Apa Saja yang Tegak Lurus dengan Garis 2x-3y-6=0 Langkah 1Pilih titik yang akan dilewati garis tegak 2Ketuk untuk lebih banyak langkah...Langkah semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari untuk lebih banyak langkah...Langkah dari kedua sisi persamaan ke kedua sisi setiap suku pada dengan dan untuk lebih banyak langkah...Langkah setiap suku di dengan .Langkah sisi untuk lebih banyak langkah...Langkah faktor persekutuan dari .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Langkah faktor sisi untuk lebih banyak langkah...Langkah setiap untuk lebih banyak langkah...Langkah dua nilai negatif menghasilkan nilai 3Tentukan gradien ketika .Ketuk untuk lebih banyak langkah...Langkah kembali dalam bentuk perpotongan untuk lebih banyak langkah...Langkah perpotongan kemiringan adalah , di mana adalah gradiennya dan adalah perpotongan sumbu bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah .Langkah 4Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis 5Sederhanakan untuk menentukan gradien garis tegak untuk lebih banyak langkah...Langkah pembilang dengan balikan dari 6Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik untuk lebih banyak langkah...Langkah gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .Langkah persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik 7Ketuk untuk lebih banyak langkah...Langkah untuk lebih banyak langkah...Langkah untuk lebih banyak langkah...Langkah ke sebelah kiri .Langkah